Unterschiedstests – 2

Statistik: Übungen

Author

Prof. Dr. Armin Eichinger

Published

18.12.2023

1 Aufgabe: Calanus finmarchicus Öl

In der folgenden Studie wurde untersucht, ob sich Calanus finmarchicus Öl positiv auf den Glukosespiegel auswirkt: Burhop, M. et al. (2022). Marine Oil from C. finmarchicus Enhances Glucose Homeostasis and Liver Insulin Resistance in Obese Prediabetic Individuals, Nutrients, 14(2), 396. https://www.mdpi.com/2072-6643/14/2/396

Vor der Durchführung der Studie wurden bestimmte Attribute von Experimental- und Kontrollgruppe erhoben (Calanus vs. Placebo; vgl. Tabelle).

  1. Versuchen wir zu verstehen, was die Tabelle aussagt. Was bedeuten die p-Werte?
  1. Rechnen Sie mit Hilfe der Angaben aus der Tabelle einen t-Test (für unabhängige Stichproben – warum nicht für abhängige?) für Age und Height. Setzen Sie für die Berechnungen R als (Taschenrechner, aber nicht die Funktion t.test()) und ggf. Excel ein.

    Erhalten Sie denselben p-Wert? Falls nicht: warum ist das so?

2 Aufgabe: Physische und kognitive Unterschiede zwischen Männern und Frauen

Wir untersuchen einen Datensatz von Björn Walther, in dem einige physische und kognitive Attribute von einigen zufällig ausgewählten Männern und Frauen zusammengefasst worden sind.

  1. Lesen Sie die Datei t-test-data.csv ein (liegt auf iLearn).

  2. Wir wollen die folgenden Fragestellungen untersuchen: Gibt es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen hinsichtlich ihrer Größe? Ihres Gewichts, BMIs, Alters, Abischnitts, IQs?

    Bei mir lautet der erste Funktionsaufruf wie folgt:

t.test(data_csv$Groesse~data_csv$Geschlecht, var.equal = TRUE, alternative = "greater")

  1. Sie können dem Parameter alternative= auch die Werte “two.sided” oder “less” mitgeben. Was bewirken diese? Für welche AV ist welche Option vermutlich passend?

3 Aufgabe: Palmer-Pinguine

  1. Finden Sie die Library, die den Datensatz zu den Palmer Pinguinen enthält. Installieren Sie die Library und binden Sie sie ein. Lassen Sie sich mit head(penguins) die ersten paar Zeilen des Datensatzes penguins anzeigen.

  1. Gibt es zwischen den drei Arten Adelie, Chinstrap und Gentoo Gewichtsunterschiede?

    • Laden Sie das Paket tidyverse.
    • Filtern Sie die Datensätze, die Sie brauchen; z. B. filtered_penguins <- penguins %>% filter(species %in% c("Adelie", "Chinstrap"))
    • Machen Sie das für alle drei möglichen Vergleiche und führen Sie je einen t-Test durch.
    • Welche Arten unterscheiden sich hinsichtlich ihres Gewichts?

Anhang

SNV

Achtung: Die Tabelle hat zwei Hälften – oben negative unten positive z-Werte

-.00 -.01 -.02 -.03 -.04 -.05 -.06 -.07 -.08 -.09
0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
-0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247
-0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859
-0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
-0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
-0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
-0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
-0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
-0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
-0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
-1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
-1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
-1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
-1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
-1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681
-1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
-1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
-1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
-1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
-1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
-2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
-2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
-2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
-2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084
-2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064
-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
-2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036
-2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026
-2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019
-2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014
-3 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010
.00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990

t-Verteilung

df 0.01 0.025 0.05 0.10 0.25 0.5 0.75 0.90 0.95 0.975 0.99
1 -31.8205 -12.7062 -6.3138 -3.0777 -1.0000 0 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205
2 -6.9646 -4.3027 -2.9200 -1.8856 -0.8165 0 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646
3 -4.5407 -3.1824 -2.3534 -1.6377 -0.7649 0 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407
4 -3.7469 -2.7764 -2.1318 -1.5332 -0.7407 0 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469
5 -3.3649 -2.5706 -2.0150 -1.4759 -0.7267 0 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649
6 -3.1427 -2.4469 -1.9432 -1.4398 -0.7176 0 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427
7 -2.9980 -2.3646 -1.8946 -1.4149 -0.7111 0 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980
8 -2.8965 -2.3060 -1.8595 -1.3968 -0.7064 0 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965
9 -2.8214 -2.2622 -1.8331 -1.3830 -0.7027 0 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214
10 -2.7638 -2.2281 -1.8125 -1.3722 -0.6998 0 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638
11 -2.7181 -2.2010 -1.7959 -1.3634 -0.6974 0 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181
12 -2.6810 -2.1788 -1.7823 -1.3562 -0.6955 0 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810
13 -2.6503 -2.1604 -1.7709 -1.3502 -0.6938 0 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503
14 -2.6245 -2.1448 -1.7613 -1.3450 -0.6924 0 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245
15 -2.6025 -2.1314 -1.7531 -1.3406 -0.6912 0 0.6912 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025
16 -2.5835 -2.1199 -1.7459 -1.3368 -0.6901 0 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835
17 -2.5669 -2.1098 -1.7396 -1.3334 -0.6892 0 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669
18 -2.5524 -2.1009 -1.7341 -1.3304 -0.6884 0 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524
19 -2.5395 -2.0930 -1.7291 -1.3277 -0.6876 0 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395
20 -2.5280 -2.0860 -1.7247 -1.3253 -0.6870 0 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280
21 -2.5176 -2.0796 -1.7207 -1.3232 -0.6864 0 0.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176
22 -2.5083 -2.0739 -1.7171 -1.3212 -0.6858 0 0.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083
23 -2.4999 -2.0687 -1.7139 -1.3195 -0.6853 0 0.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999
24 -2.4922 -2.0639 -1.7109 -1.3178 -0.6848 0 0.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922
25 -2.4851 -2.0595 -1.7081 -1.3163 -0.6844 0 0.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851
26 -2.4786 -2.0555 -1.7056 -1.3150 -0.6840 0 0.6840 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786
27 -2.4727 -2.0518 -1.7033 -1.3137 -0.6837 0 0.6837 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727
28 -2.4671 -2.0484 -1.7011 -1.3125 -0.6834 0 0.6834 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671
29 -2.4620 -2.0452 -1.6991 -1.3114 -0.6830 0 0.6830 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620
30 -2.4573 -2.0423 -1.6973 -1.3104 -0.6828 0 0.6828 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573
31 -2.4528 -2.0395 -1.6955 -1.3095 -0.6825 0 0.6825 1.3095 1.6955 2.0395 2.4528
32 -2.4487 -2.0369 -1.6939 -1.3086 -0.6822 0 0.6822 1.3086 1.6939 2.0369 2.4487
33 -2.4448 -2.0345 -1.6924 -1.3077 -0.6820 0 0.6820 1.3077 1.6924 2.0345 2.4448
34 -2.4411 -2.0322 -1.6909 -1.3070 -0.6818 0 0.6818 1.3070 1.6909 2.0322 2.4411
35 -2.4377 -2.0301 -1.6896 -1.3062 -0.6816 0 0.6816 1.3062 1.6896 2.0301 2.4377
36 -2.4345 -2.0281 -1.6883 -1.3055 -0.6814 0 0.6814 1.3055 1.6883 2.0281 2.4345
37 -2.4314 -2.0262 -1.6871 -1.3049 -0.6812 0 0.6812 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314
38 -2.4286 -2.0244 -1.6860 -1.3042 -0.6810 0 0.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286
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