ANOVA, zweifaktoriell ohne MW

Statistik: Übungen

Author
Affiliation

Prof. Dr. Armin Eichinger

TH Deggendorf

Published

20.02.2025

1 Aufgabe

Vollziehen Sie das Beer-Goggles–Beispiel aus der Vorlesung nach. Die Daten finden Sie hier.

  1. Lesen Sie die Daten mit read.csv() ein und weisen Sie sie einer Variablen zu.

  2. Verwenden Sie die Funktion aov(), um eine ANOVA durchzuführen. Rufen Sie die Funktion mit den benannten Parametern formula und data auf. Die Formel-Notation (formula = ...) enthält zwei Haupteffekte (Geschlecht, Alkohol) und einen Interaktionseffekt (Geschlecht * Alkohol). Verknüpfen Sie die drei Effekte additiv mit +. Der Parameter data= erhält unsere Datenvariable.

  3. Weisen Sie das Ergebnis des Funktionsaufrufs der Variablen aov_result zu.

  4. Geben Sie diese Variable (NICHT mit summary()) aus. Angezeigt werden Quadratsummen und Freiheitsgrade der Effekte und der Residuen. Ermitteln Sie durch händische Berechnung die Teststatistiken der drei Effekte.

  5. Prüfen Sie Ihre Rechnung: Übergeben Sie die Variable aov_result nun der Funktion summary() als Parameter.

  1. Wie groß müsste die Quadratsumme des Effekts in unserem Beispiel sein, der nicht signifikant ist, damit er gerade eben signifikant würde? Dazu müssen Sie aus der F-Tabelle den kritischen Wert suchen. Der exakte Wert ist nicht tabelliert. Verwenden Sie den nächstgrößeren Wert für df2.
[1] 334.49

2 Aufgabe

Geben Sie die beiden Interaktionsdiagramme aus. Dazu müssen wir eine Sammlung von Funktionen namens ggplot2 verwenden. Dazu müssen wir die Bibliothek tidyverse einbinden. Wir wollen dazu aber nicht tiefer einsteigen. Bei Bedarf finden Sie online ausreichend Hilfsmaterial.

Kopieren Sie die beiden Codeabschnitte und geben Sie so die Diagramme aus.

library(tidyverse)

lp_goggles_1 <- ggplot(ds_bsp_goggles, aes(Alkohol, Attraktivitaet, colour = Geschlecht)) + 
    stat_summary(fun = mean, geom = "point", size = 4) + 
    stat_summary(fun = mean, geom = "line", aes(group = Geschlecht), linewidth = 2) +
    labs(x = "Alkoholkonsum", y = "Attraktivität", colour = "Geschlecht") +
  theme(text = element_text(size = 20))

lp_goggles_2 <- ggplot(ds_bsp_goggles, aes(Geschlecht, Attraktivitaet, colour = Alkohol)) + 
    stat_summary(fun = mean, geom = "point", size = 4) + 
    stat_summary(fun = mean, geom = "line", aes(group = Alkohol), linewidth = 2) +
    labs(x = "Geschlecht", y = "Attraktivität", colour = "Alkohol") +
  theme(text = element_text(size = 20))


lp_goggles_1

lp_goggles_2

Der Aufruf der Funktion ggplot erstreckt sich jeweils über fünf Zeilen mit vielen einzelnen Parametern, die wiederum selbst Funktionen aufrufen.

Einige Ansatzpunkte, den Aufruf zu verstehen und ggf. anzupassen:

  • Die Zeile, die mit labs( beginnt (“Zeile 4”), ist für die Beschriftungen zuständig. Diese können Sie beliebig ändern. color= bezieht sich auf die Legende.
  • Zeile 1: colour = Alkohol (bzw. colour = Geschlecht) bedeutet, dass die entsprechende Eigenschaft über unterschiedliche Farben dargestellt wird.
  • Zeile 1: aes(Alkohol, Attraktivitaet, bedeutet, dass die erstgenannte Variable (Alkohol; also die Spalte des Dataframes) an der X-Achse, die zweite Variable (Attraktivitaet) an der Y-Achse angetragen wird.
  • Zeile 2+3 stellen sicher, dass Punkte und Verbindungslinien dazwischen dargestellt werden.
  • Zeile 5 legt die Größe der verwendeten Schrift fest.
  • Wir können die Farben, die ggplot2 verwendet, nicht (ohne Weiteres) direkt beeinflussen; das erfolgt automatisch – und üblicherweise auch in hoher Qualität!

Anhang

F-Verteilung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 100 Inf
1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.91 244.69 245.36 245.95 246.46 246.92 247.32 247.69 248.01 248.31 248.58 248.83 249.05 249.26 249.45 249.63 249.80 249.95 250.10 251.14 251.77 253.04 254.31
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 19.43 19.44 19.44 19.44 19.45 19.45 19.45 19.45 19.45 19.46 19.46 19.46 19.46 19.46 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 8.69 8.68 8.67 8.67 8.66 8.65 8.65 8.64 8.64 8.63 8.63 8.63 8.62 8.62 8.62 8.59 8.58 8.55 8.53
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.83 5.82 5.81 5.80 5.79 5.79 5.78 5.77 5.77 5.76 5.76 5.75 5.75 5.75 5.72 5.70 5.66 5.63
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.58 4.57 4.56 4.55 4.54 4.53 4.53 4.52 4.52 4.51 4.50 4.50 4.50 4.46 4.44 4.41 4.36
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.91 3.90 3.88 3.87 3.86 3.86 3.85 3.84 3.83 3.83 3.82 3.82 3.81 3.81 3.77 3.75 3.71 3.67
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 3.49 3.48 3.47 3.46 3.44 3.43 3.43 3.42 3.41 3.40 3.40 3.39 3.39 3.38 3.38 3.34 3.32 3.27 3.23
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.19 3.17 3.16 3.15 3.14 3.13 3.12 3.12 3.11 3.10 3.10 3.09 3.08 3.08 3.04 3.02 2.97 2.93
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92 2.91 2.90 2.89 2.89 2.88 2.87 2.87 2.86 2.83 2.80 2.76 2.71
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80 2.79 2.77 2.76 2.75 2.75 2.74 2.73 2.72 2.72 2.71 2.70 2.70 2.66 2.64 2.59 2.54
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.69 2.67 2.66 2.65 2.64 2.63 2.62 2.61 2.60 2.59 2.59 2.58 2.58 2.57 2.53 2.51 2.46 2.40
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.58 2.57 2.56 2.54 2.53 2.52 2.51 2.51 2.50 2.49 2.48 2.48 2.47 2.47 2.43 2.40 2.35 2.30
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 2.51 2.50 2.48 2.47 2.46 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41 2.41 2.40 2.39 2.39 2.38 2.34 2.31 2.26 2.21
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.44 2.43 2.41 2.40 2.39 2.38 2.37 2.36 2.35 2.34 2.33 2.33 2.32 2.31 2.31 2.27 2.24 2.19 2.13
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.37 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.30 2.29 2.28 2.27 2.27 2.26 2.25 2.25 2.20 2.18 2.12 2.07
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 2.33 2.32 2.30 2.29 2.28 2.26 2.25 2.24 2.24 2.23 2.22 2.21 2.21 2.20 2.19 2.15 2.12 2.07 2.01
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 2.29 2.27 2.26 2.24 2.23 2.22 2.21 2.20 2.19 2.18 2.17 2.17 2.16 2.15 2.15 2.10 2.08 2.02 1.96
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.13 2.13 2.12 2.11 2.11 2.06 2.04 1.98 1.92
19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 2.21 2.20 2.18 2.17 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.11 2.10 2.09 2.08 2.08 2.07 2.03 2.00 1.94 1.88
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 2.17 2.15 2.14 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.05 2.05 2.04 1.99 1.97 1.91 1.84
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 2.16 2.14 2.12 2.11 2.10 2.08 2.07 2.06 2.05 2.05 2.04 2.03 2.02 2.02 2.01 1.96 1.94 1.88 1.81
22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01 2.00 2.00 1.99 1.98 1.94 1.91 1.85 1.78
23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.01 2.00 1.99 1.98 1.97 1.97 1.96 1.91 1.88 1.82 1.76
24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.03 2.01 2.00 1.99 1.98 1.97 1.97 1.96 1.95 1.95 1.94 1.89 1.86 1.80 1.73
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.14 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 1.98 1.97 1.96 1.96 1.95 1.94 1.93 1.93 1.92 1.87 1.84 1.78 1.71
26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.91 1.90 1.85 1.82 1.76 1.69
27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.10 2.08 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.90 1.89 1.88 1.84 1.81 1.74 1.67
28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 1.95 1.93 1.92 1.91 1.91 1.90 1.89 1.88 1.88 1.87 1.82 1.79 1.73 1.65
29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.08 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.88 1.87 1.86 1.85 1.81 1.77 1.71 1.64
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01 1.99 1.98 1.96 1.95 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.85 1.84 1.79 1.76 1.70 1.62
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97 1.95 1.92 1.90 1.89 1.87 1.85 1.84 1.83 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.77 1.76 1.75 1.74 1.69 1.66 1.59 1.51
50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.69 1.63 1.60 1.52 1.44
100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.89 1.85 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57 1.52 1.48 1.39 1.28
Inf 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.72 1.69 1.67 1.64 1.62 1.60 1.59 1.57 1.56 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.39 1.35 1.24 1.00