Übungsaufgaben Statistik

Hinweis: Lösen Sie die Aufgaben mit dem Taschenrechner. Der R-Code soll Ihnen nur helfen, die richtige Lösung zu erhalten. Er legt nicht das Niveau oder die Inhalte für die Klausur fest.

Statistik 1 - Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Chi²-Vierfeldertest

Eine Umfrage unter 200 Personen untersucht, ob die Präferenz für ein bestimmtes Produkt (Produkt A oder B) von der Geschlechtszugehörigkeit (männlich oder weiblich) abhängt. Die beobachteten Häufigkeiten sind wie folgt:

	Produkt A	Produkt B
Männlich	60	40
Weiblich	50	50

Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von 5 %, ob ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Produktpräferenz besteht.

Ergebnis

• Teststatistik: 2.020202
• p-Wert: 0.1552185
• Nullhypothese: H0 nicht ablehnen

Aufgabe 2: Gauß-Test

Ein Unternehmen behauptet, dass der durchschnittliche Umsatz pro Kunde 100 € mit einer bekannten Standardabweichung von 5 € beträgt. Eine Stichprobe von 50 Kunden ergibt einen durchschnittlichen Umsatz von 98 €. Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von 5 %, ob der durchschnittliche Umsatz tatsächlich von 100 € abweicht.

Ergebnis

• Teststatistik: -2.8284271
• p-Wert: 0.0046777
• Nullhypothese: H0 ablehnen

Aufgabe 3: Ein-Stichproben-t-Test

In einer Studie geben 30 Personen an, wie viele Stunden pro Woche sie arbeiten. Der Mittelwert beträgt 35 Stunden, die Standardabweichung 5 Stunden. Testen Sie, ob der durchschnittliche Arbeitsumfang von 40 Stunden abweicht (Signifikanzniveau 5 %).

Ergebnis

• Teststatistik: 5.4772256
• p-Wert: 3.3695727^{-6}
• Nullhypothese: H0 ablehnen

Aufgabe 4: t-Test mit Messwiederholung

In einem Experiment wird getestet, ob eine neue Lernmethode die Leistung verbessert. 10 Personen nehmen vor und nach der Intervention an einem Test teil. Die Punktzahlen vor der Intervention betragen: 50, 55, 52, 48, 50. Die Punktzahlen danach: 60, 62, 59, 58, 61. Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von 5 %, ob die neue Methode die Leistung signifikant verbessert.

Ergebnis

• Teststatistik: -10.7570575
• p-Wert: 2.117052^{-4}
• Nullhypothese: H0 ablehnen

Aufgabe 5: t-Test ohne Messwiederholung

Ein Unternehmen möchte testen, ob die Produktivität der Mitarbeiter in zwei Abteilungen unterschiedlich ist. In Abteilung A arbeiten 5 Mitarbeiter, deren Produktivitätswerte (in Punkten) lauten: 75, 78, 72, 80, 74. In Abteilung B arbeiten 4 Mitarbeiter mit den Produktivitätswerten: 68, 72, 70, 71. Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von 5 %, ob die durchschnittliche Produktivität zwischen den Abteilungen variiert.

Ergebnis

• Teststatistik: 2.4279079
• p-Wert: 0.0455602
• Nullhypothese: H0 nicht ablehnen

Aufgabe 6: Signifikanztest für den Korrelationskoeffizienten r

In einer Studie wird untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen Arbeitszufriedenheit (gemessen auf einer Skala von 1 bis 10) und Arbeitsleistung (gemessen in Punkten) besteht. Die Daten von 5 Teilnehmern sind: Die Daten von 5 Teilnehmern sind:

Arbeitszufriedenheit: 2, 4, 6, 8, 10
Arbeitsleistung: 20, 30, 50, 70, 90
Testen Sie, ob die Korrelation signifikant ist (Signifikanzniveau 5 %).

Ergebnis

• Teststatistik: 15.5884573
• p-Wert: 5.7367311^{-4}
• Nullhypothese: H0 ablehnen