Probabilidad

López María Victoria

Se realizó un trabajo de investigación a fin de caracterizar 27 unidades productivas familiares (UPF) del NOA que crian majadas caprinas. Se realizaron recuentos de UPF libres o no de toxoplasmosis, computándose los siguientes guarismos:

Jujuy Salta Catamarca
No libre 3 5 4
Libre 4 6 5

Se realizó un trabajo de investigación a fin de caracterizar 27 unidades productivas familiares (UPF) del NOA que crian majadas caprinas. Se realizaron recuentos de UPF libres o no de toxoplasmosis, computándose los siguientes guarismos:

Jujuy Salta Catamarca
No libre 3 5 4
Libre 4 6 5

UPF Jujuy(p1) Salta(p2) Catamarca(p3) Suma
No libre(c1) 3 5 4 12
Libre(c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Oobtener una UPF al azar

Espacio muestral Ω

Número de elementos del Ω N(Ω)

Diagrama del árbol

Selección de una UPF al azar

Probabilidad de obtener una UPF de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

P(A)=

Probabilidad de obtener una UPF de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

P(A)=N° de casos favorables/N° de casos observados

Evento

E: Obtener una UPF de Catamarca

E: Obtener una UPF de Catamarca

UPF Jujuy(p1) Salta(p2) Catamarca(p3) Suma
No libre(c1) 3 5 4 12
Libre(c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

P(E)=

Espacio muestral del evento E

E: Obtener una UPF de Catamarca

Ω={c1p1,c1p2,c1p3,c2p1,c2p2,c2p3}

E={}

n(E)

¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Probabilidad de no obtener una UPF de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(\bar{E}\): No obtener una UPF de Catamarca

\(\bar{E}\): No obtener una UPF de Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(\bar{E}) = \frac{}{} \]

\[ P(E) = \frac{9}{27}=0.33 \]

Espacio muestral del evento \(\bar{E}\)

\(\bar{E}\): No obtener una UPF de Catamarca

\(\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\)

\(\bar{E}=\{ \}\)

n(\(\bar{E}\))

¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

¿Cómo son dos eventos entre sí?

Probabilidad de obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(E_1\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

\(E_1\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_1) = \frac{}{} \]

Espacio muestral del evento \(E_1\)

\(E_1\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

\[\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\]

\[E_1=\{ \}\,\,n(E_1)\]

¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Probabilidad de no obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(\overline{E_1}\): No obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

\(\overline{E_1}\): No obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(\overline{E_1}) = \frac{}{} \]

\[ P(E_1) = \frac{5}{27}=0.19 \]

Espacio muestral del evento \(\overline{E_1}\)

\(\overline{E_1}\): No obtener una UPF Libre de toxoplasmosis y de Catamarca

\(\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\)

\(\overline{E_1}=\{ \}\)

n(\(\overline{E_1}\)) ¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Regla Aditiva

ó

Probabilidad de obtener una UPF Libre de toxoplasmosis ó de Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(E_2\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis ó de Catamarca

Eventos no mutuamente excluyentes

\[P(A∩B) ≠0\]

\[P(A∩B) ≠∅\] Regla Aditiva General

Eventos no mutuamente excluyentes

\[P(A∩B) ≠0\]

\[P(A∩B) ≠∅\] Regla Aditiva General

\(E_2\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis ó de Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_2) = \frac{}{} \]

¿Cómo son los eventos L y C entre sí?

Espacio muestral del evento \(E_2\)

\(E_2\): Obtener una UPF Libre de toxoplasmosis ó de Catamarca

\[\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\]

\[E_2=\{ \}\]

n(\(E_2\)) ¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Probabilidad de obtener una UPF de Salta y Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(E_3\): Obtener una UPF de Salta y Catamarca

\(E_3\): Obtener una UPF de Salta y Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_3) = \frac{}{} \]

Espacio muestral del evento \(E_3\)

\(E_3\): Obtener una UPF de Salta y Catamarca

\[\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\]

\[E_3=\{ \}\] n(\(E_3\)) ¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Regla Aditiva

ó

Probabilidad de obtener una UPF de Jujuy ó Salta ó Catamarca en el ensayo de seleccionar una UPF al azar

\(E_4\): Obtener una UPF de Jujuy ó Salta ó Catamarca

Eventos mutuamente excluyentes

\[P(A∩B) =0\]

\[P(A∩B) =∅\] Regla Aditiva Especial

Eventos mutuamente excluyentes

\[P(A∩B) =0\]

\[P(A∩B) =∅\] Regla Aditiva Especial

\(E_4\): Obtener una UPF de Jujuy ó Salta ó Catamarca

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_4) = \frac{}{} \]

Espacio muestral del evento \(E_4\)

\(E_4\): Obtener una UPF de Jujuy ó Salta ó Catamarca

\[\varOmega=\{c_{1}p_{1},c_{1}p_{2},c_{1}p_{3},c_{2}p_{1},c_{2}p_{2},c_{2}p_{3}\}\]

\[E_4=\{ \}\]

n(\(E_4\)) ¿Qué tipo de evento es?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Axiomas de Kolmogorov

\[P(\varOmega)=1\]

\[P(E)\geq0\]

Sí \(E1\subseteq\varOmega\) y \(E2\subseteq\varOmega\) son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces \(P(E1\cup E2)=P(E1)+P(E2)\)

Selección Aleatoria

con reemplazo

sin reemplazo

Probabilidad de obtener una UPF de Catamarca y una de Salta en el ensayo de seleccionar dos UPF al azar (con reposición, no importa el orden)

\(E_5\): Obtener una UPF de Catamarca y una de Salta

\(E_5\): Obtener una UPF de Catamarca y una de Salta

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_5) =\frac{}{} \]

Ídem punto anterior, pero sin reposición y sí importa el orden (primero una UPF de Catamarca y segundo una UPF de Salta)

\(E_6\): Obtener una UPF de Catamarca y una de Salta

\(E_6\): Obtener una UPF de Catamarca y una de Salta

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(E_6) = \frac{}{} \]

Probabilidad de obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar (con reposición)

\(E\): Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

Probabilidad de obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar (con reposición)

\(E\): Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(J\): Obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\(E\): Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(J\): Obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\[ P(J) =\frac{}{} \]

\(E\): Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(\overline{E}\): Ninguna UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(J\): Obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\[ P(J) =\frac{7}{27}=0.26 \]

\(\overline{J}\): No obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\[ P(\overline{J}) =1-0.26=0.74 \]

\(E\): Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(\overline{E}\): Ninguna UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\[P(\overline{E})=\]

\[ P(J) =0.26 \]

\[ P(\overline{J}) =0.74 \]

SIN REPOSICION

Probabilidad de obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar (sin reposición)

E: Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

SIN REPOSICION

Probabilidad de obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar (sin reposición)

E: Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(\bar{E}\): Ninguna UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(J\): Obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\(\bar{J}\): No obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

SIN REPOSICION

E: Obtener al menos una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(\bar{E}\): Ninguna UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 5 UPF al azar

\(J\): Obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\[P(J)=\frac{7}{27}=0.26\]

SIN REPOSICION

\(\bar{J}\): No obtener una UPF de Jujuy en el ensayo de seleccionar 1 UPF al azar

\[P(\bar{J})=\frac{27-7}{27}=\frac{20}{27}=0.74\]

\[P(J)=\frac{7}{27}=0.26\]

Eventos Independientes

Regla Multiplicativa

¿Los eventos “UPF de Catamarca” y “UPF No libre de toxoplasmosis” son independientes?

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

\(E_1=\) Obtener una UPF de Catamarca

\(E_2=\) Obtener una UPF No libre de toxoplasmosis

Probabilidad Condicional

Probabilidad de obtener una UPF Libre de toxoplasmosis, sabiendo que se trata de una UPF de Jujuy (trabaje a dos decimales)

J (p1) S (p2) C (p3) Suma
NL (c1) 3 5 4 12
L (c2) 4 6 5 15
Suma 7 11 9 27

Muchas gracias por su atención