• Uma variável aleatória (absolutamente) contínua \(X\) assume valores em um intervalo da reta (conjunto não enumerável de valores).

• São exemplos de variáveis aleatórias contínuas:

1. o tempo de duração de um vídeo escolhido de forma aleatória numa plataforma de streaming;
2. a altura da água em uma represa;
3. comprimento de parafusos em uma linha de produção;
4. pesos de bebês ao nascer;
5. o tempo de vida de uma lâmpada.

• A distribuição de probabilidade de uma v.a. contínua é dada pela coleção de probabilidades associadas aos intervalos mensuráveis da reta.

• Ou seja, se \(X\) é uma v.a. contínua, sua distribuição é dada por:

\[P[X \in (a,b)], \ \forall \ \ (a,b) \subset \mathbb{R}.\]

• Para obtenção desses valores de probabilidades, deve-se obter uma função positiva, de modo que a soma da área abaixo de sua curva seja igual a 1.

Exemplo: Os dados apresentados no histograma são observações de rpm (rotação por minuto), de um forno rotativo em uma fábrica de cimento, coletados a cada 30 segundos durante um dia de operação.

• A distribuição de probabilidade de uma v.a. contínua é dada pela coleção de probabilidades associadas aos intervalos mensuráveis da reta.

• Ou seja, se \(X\) é uma v.a. contínua, sua distribuição é dada por:

\[P[X \in (a,b)], \ \forall \ \ (a,b) \subset \mathbb{R}.\]

• Para obtenção desses valores de probabilidades, deve-se obter uma função positiva, de modo que a soma da área abaixo de sua curva seja igual a 1.

• Na prática, precisamos da função que descreve os dados, para obter valores de probabilidades da v.a. em questão.

Exemplo: Os dados apresentados no histograma são observações do torque necessário para girar um forno rotativo em uma fábrica de cimento, coletados a cada 30 segundos durante um dia de operação.

A v.a. \(X\) tem uma distribuição de probabilidades contínua se existe uma função não-negativa \(f:\mathbb{R} \rightarrow [0,\infty)\) que tenha a propriedade de que, para qualquer conjunto \((a,b) \subset \mathbb{R}\),

\[P(X \in (a,b))=P(a<X<b)=\int_{a}^{b}f(x)dx.\]

A função \(f\) é chamada de função densidade de probabilidade (f.d.p.) da variável aleatória \(X\).

• A probabilidade de que \(X\) esteja no intervalo \((a,b)\) pode ser obtida integrando a função densidade de probabilidade ao longo do conjunto \((a,b) \subset \mathbb{R}\).

• A definição acima é válida somente para os conjuntos denominados mensuráveis de \(\mathbb{R}\),

• no entanto, esses conjuntos incluem todos os conjuntos de interesse prático.

• Portanto, aqui, a preocupação com essas questões técnicas não é necessária.