一開始的效應模型： \[Y=Y_{-p}+\beta^* P\] 假設州所得\(rincome\)會影響立足點，即影響價格以外的需求量之決定。
考慮兩個面向的訊息拆解：
A. 針對立足點：\(Y_{-p}=\tilde{\epsilon}+E(Y_{-p}|rincome)\)，為方便討論假設\(E(Y_{-p}|rincome)=2+3 rincome\);
B. 針對效應（產生）變數：\(P=\tilde{v}+P_z\)其中\(P_z=E(P|z)\)。
由於是訊息拆解，所以
A中的\(\tilde{\epsilon}\)與\(rincome\)無關。
B中的\(\tilde{v}\)與\(z\)無關。
【A.1】P與立足點中的兩部份，\(\tilde{\epsilon}\)及\(rincome\)，皆無關。
說明此時\(E(Y|P)\)中P的係數即為\(\beta^*\).
此情境包含兩部份：
【A.2.1】 P與\(\tilde{\epsilon}\)無關；但
【A.2.2】 P與\(rincome\)有關——令\(E(rincome|P)=0.5+P\)。
即P與\(Y_{-p}\)有關連，但此關連性來自於【A.2.2】中P與rincome的關連——即\(E(rincome|P)\)部份。
說明此時\(E(Y|P)\)中P的係數「不」為\(\beta^*\)，但\(E(Y|P,rincome)\)中P的係數為\(\beta^*\)。
考慮以下兩個情境條件：
【A.3.1】 P與\(\tilde{\epsilon}\)有關；且
【A.3.2】 P與\(rincome\)有關——令\(E(rincome|P)=0.5+P\)。
即P與\(Y_{-p}\)有關連：此關連性可來自於【A.2.2】中P與rincome的關連，也可來自於它與「非價格、非所得」引起的銷量之關連（即與\(\tilde{\epsilon}\)相關部份）
若\(E(\tilde{\epsilon}|P)=0.5+2P\)，說明不論使用\(E(Y|P)\)或\(E(Y|P,rincome)\)，其P之係數都不會是\(\beta^*\)
考慮以下三個情境條件：
【A.3.1】 P與\(\tilde{\epsilon}\)有關；且
【A.3.2】 P與\(rincome\)有關——令\(E(rincome|P)=0.5+P\)。
【B.1】\(P_z\)與\(\tilde{\epsilon}\)無關
即P與\(Y_{-p}\)有關連：此關連性可來自於【A.2.2】中P與rincome的關連，也可來自於它與「非價格、非所得」引起的銷量之關連（即與\(\tilde{\epsilon}\)相關部份）——以上是【A.3.1-3.2】的結果；但我們找到工具變數z，可產生【B.1】情境。
若\(E(\tilde{\epsilon}|P)=0.5+2P\)，說明使用\(E(Y|P_z,rincome)\)其中\(P_z\)的係數會是\(\beta^*\)
承接上題情境，即
【A.3.1】 P與\(\tilde{\epsilon}\)有關；且
【A.3.2】 P與\(rincome\)有關——令\(E(rincome|P)=0.5+P\)。
【B.1】\(P_z\)與\(\tilde{\epsilon}\)無關
說明使用\(E(Y|P,rincome,z)\)其中\(P\)的係 數不會是\(\beta^*\).