Chapter 9 第七讲：如何进行基本的数据分析: t-test和ANOVA
{r setup, include=FALSE}2 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) library(tidyverse) # Wickham的数据整理的整套工具 pdf.options(height=10/2.54, width=10/2.54, family="GB1") # 注意：此设置要放在最后
## 语法实现
9.0.1 t检验
9.0.1.1 理论基础
我们来讲讲t检验。最简单的是单样本t检验，它将样本的均值与某个固定值进行比较，这个固定的值通常被认为是该样本所在的总体。在这种情境下，按照NHST的逻辑，我们首先假设\(H_0\)为真，即样本确实是从总体均值为这个固定值的分布中抽样出来的。然后根据\(H_0\)的统计模型来计算当前数据或者更加极端数据的概率。如果概率很低，那么在一次抽样中这样的小概率事件不太可能发生，因此拒绝假设\(H_0\)。\(p\)值与假设水平进行比较时，我们假设\(H_0\)为真。我们有三个选择，等于、大于或小于。如果不等于，那么是双样本检验，如果小于或大于，则为单样本检验。
下面具体来介绍这些检验的不同类型。 首先是单样本检验，当p值小于等于\(\mu\)时，\(H_0\)大于等于\(\mu\)。另一种单样本t检验是当\(H_0\)大于等于\(\mu\)时。
接下来是双样本检验，其零假设是：两个样本来自同一个总体。我们可以用p值或t值检验来比较两个样本之间的差异。如果两个样本的数据是高度相关的，使用配对样本t检验。如果两个样本的数据是毫不相关即完全独立的，则使用独立样本t检验。
在R语言中，有多个函数可以用于t检验，这些函数包括在R-base包，也包括在其他的包中。我们将会介绍Bruce R包，它是为心理学数据分析而进行优化过的，更方便。
Bruce R包集成了很多底层R包，有机整合了其中的R函数，功能主要覆盖：
1.基础R编程（自动设置文件夹路径、一站式数据导入导出、数据匹配拼接等）
2.多变量计算（极简化计算多题项平均分/总分及反向计分、数值重新编码等）
3.信度与因素分析（量表信度分析、探索性因素分析EFA、主成分分析PCA、验证性因素分析CFA）
4.描述与相关分析（描述统计、频数统计、相关分析、相关系数差异性检验）
5.t检验与方差分析（单样本/独立样本/配对样本t检验、多因素被试间/被试内/混合设计方差分析ANOVA、简单效应检验与多重比较）
6.普通与多层回归分析（多种回归模型结果的完整报告与表格输出、多层线性模型HLM补充分析）
7.中介与调节效应分析（普通与多水平的中介效应、调节效应、有调节的中介效应等，包括简单斜率分析、条件中介作用、链式中介作用、跨层调节作用等）
8.统计与绘图辅助工具（总均值/组均值中心化处理、时间序列交叉相关分析与格兰杰因果检验、ggplot2绘图主题theme_bruce、颜色卡/配色方案展示等）
####解决问题 问题： 1. “在penguin数据中，参与者对于家的依恋水平是否小于/等于/大于均值水平(假设在总体水平上，人们对家庭的依恋水平(HOME)均值为3.5)？” 2. “在penguin数据中，男女生在亲密关系经验(ECR)中的得分是否存在显著差异？” 3. “在penguin数据中，参与者在不同时间的温度差异是否具有显著性？”
library(bruceR)
library(dplyr)
library(tidyr)
df.pg.raw <- read.csv('./data/penguin/penguin_rawdata.csv',
header = T, sep=",", stringsAsFactors = FALSE)首先载入所需的包。BruceR包载入后会有一大串提示信息，包括载入的包、主要函数和网址等。与先前操作相似，我们使用相对路径读取数据，可以查看前5行。
df.pg.mean <- df.pg.raw %>%
dplyr::filter(sex > 0 & sex < 3) %>%
dplyr::mutate(ECR_mean = rowMeans(select(., starts_with("ECR")),na.rm = T),
HOME_mean = rowMeans(select(., starts_with("HOME")),na.rm = T),
sex=as.factor(sex)
) %>%
dplyr::select(sex, ECR_mean, HOME_mean, Temperature_t1,Temperature_t2)其次，我们需要进行数据预处理，计算家庭依恋的均值。这需要使用之前学过的数据预处理函数和方法，我们将使用管道进行操作。为了计算第二个问题，我们首先筛选出两个性别，即男性和女性。然后，我们对数据进行操作，计算两个变量的得分均值，用mutate生成两个新变量。我们使用命令na.rm来去除包含缺失值的数据，以避免出现错误。我们可以使用命令将性别转换为factor，以便在进行t-test时更容易分类。在使用R语言时，不同的函数可能会有微小的区别，因此我们需要注意这些细节。在选择数据时，应该只选取感兴趣的变量进行分析，如年龄、性别、亲密关系、问卷得分和温度测量值等。
进行t检验时，需要输入数据框、y变量和x变量，同时需要注意是否是配对样本和是否满足方向性。
问题一（单样本t检验）：
##
## One-Sample t-test
##
## Hypothesis: one-sided (μ > 3.5)## t approximation invoked.## Descriptives:
## ───────────────────────────
## Variable N Mean (S.D.)
## ───────────────────────────
## HOME_mean 1484 3.99 (0.73)
## ───────────────────────────
##
## Results of t-test:
## ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
## t df p Difference [95% CI] Cohen’s d [95% CI] BF10
## ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
## HOME_mean: (HOME_mean - 3.5) 25.70 1483 <.001 *** 0.49 [0.46, Inf] 0.67 [0.62, Inf] 1.63e+117
## ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────##
## One-Sample t-test
##
## Hypothesis: one-sided (μ < 3.5)## t approximation invoked.## Descriptives:
## ───────────────────────────
## Variable N Mean (S.D.)
## ───────────────────────────
## HOME_mean 1484 3.99 (0.73)
## ───────────────────────────
##
## Results of t-test:
## ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
## t df p Difference [95% CI] Cohen’s d [95% CI] BF10
## ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
## HOME_mean: (HOME_mean - 3.5) 25.70 1483 1.000 0.49 [-Inf, 0.52] 0.67 [-Inf, 0.71] 6.95e-04
## ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── result.ttest <- capture.output({
bruceR::TTEST(data=df.pg.mean,
y="HOME_mean",
test.value = 3.5,
test.sided = "=",
file = "./output/chp7/single_t.doc")
})
writeLines(result.ttest, "./output/chp7/single_t.md") # .md最整齐mean difference代表两组数据的均值差异，Cohen's *d*是t-test的一个效应量。test side表示双尾还是单尾。test value是要检验的变量。factor variance表示是否对因素进行反转，digital参数指小数点后保留的位数，file参数用于保存结果到word文档。
使用capture output函数可以整理结果并复制到results.ttest变量中。将结果复制到名为results.ttest的变量中，并将结果写入一个名为single_t.md的文件中。在根目录中打开R4Psy项目文件，我们可以看到已经运行过的输出结果，其中包括一个符合心理学格式的三线表格，其中包含了均值、t值、自由度、p值、协方差和效应量等信息。这个表格非常干净。
问题二（独立样本t检验）：
result.ttest <- capture.output({
bruceR::TTEST(data=df.pg.mean,
y="ECR_mean",
x="sex")
})
writeLines(result.ttest, "./output/chp7/inde_t.md")然后是独立样本t检验，比较男性和女性之间的差异。使用了ECR_mean作为样本得分，用性别作为分组变量。结果是two-side的，有描述性的结果，结果包括每组的n、均值和方差齐性检验。如果方差不齐性，可以使用校正方法。t检验的结果，包括t值、df值、p值、mean difference、Cohen’s d值。
问题三（配对样本t检验）：
result.ttest <- capture.output({
bruceR::TTEST(data=df.pg.mean,
y = c("Temperature_t1",
"Temperature_t2"),
paired = T) #是否为配对样本t检验？默认是FALSE
})
writeLines(result.ttest, "./output/chp7/pair_t.md")配对样本t检验也很简单，只需要将y变成两个值，然后使用t1和t2进行检验。
请大家注意，我们之前讲过如何管理和放置你的R-Project，可以避免路径错误。如果你不熟悉路径，可以从github上下载整个文件夹，打开R4psy文件夹中的R-Project文件。我们的助教已经在群里分享了GitHub链接。打开链接后，点击绿色按钮下面的“code”，再点击“download zip”，就可以下载整个文件夹。下载后解压，把文件夹放在一个完整的文件夹里。文件夹里有一个叫做“R4Psy.Rproj”的文件，双击它就可以打开Rstudio。
在console里输入代码时，如果按回车后，有时可能看到一个大于号“>”或加号”+“。其中“+”表示代码没有输完，可能是缺少反括号或者某些代码没有输入完整。可以补上反括号或按退出键（“ESC”，一般在键盘的左上角）退出。Rstudio是一个好的IDE，可以帮助我们导航代码。在Rmarkdown里，代码块以chunk1、chunk2等命名，可以快速定位到代码框。有些chunk没有命名，只有编号。也可以通过outline来定位。
如果你想要快速运行代码，推荐使用快捷键control+回车，在Mac上是command+回车。也可以通过查找keyboard shortcut来找到更多快捷键。
在进行统计分析后，可以使用软件包reports来标准化报告结果，包括均值、标准差、t值、p值和Cohen’s d等。
9.0.2 方差分析
我们将使用BruceR和Tidyverse软件包，但需要注意，安装BayesFactor包可能会出现错误，因为它依赖于Rtools包。如果出现错误，可以在官方网站上搜索如何安装BayesFactor包。注意安装依赖包，否则可能会出现问题。在使用BruceR时，可能会遇到一些警告和问题，需要自己解决。
9.0.2.1 拟解决问题
- “在match数据中，被试在匹配任务和不匹配任务上的反应时是否存在差异？”
- “在match数据中，被试在不同身份(self vs other)与不同效价(moral vs immoral)的条件组合下反应时是否存在差异？”
df.match <- read.csv('./data/match/match_raw.csv',
header = T, sep=",", stringsAsFactors = FALSE) %>%
# 拆分单元格内字符串
tidyr::separate(col=Shape,
into=c("Valence","Identity"),
sep="(?<=moral|immoral)(?=Self|Other)") %>%
dplyr::select(Sub, Valence, Identity, everything()) %>%
dplyr::filter(ACC == 1) %>% # 只选择回答正确的数据
dplyr::filter(!is.na(RT)) %>% # 剔除缺失值
# remove outliers below and above 3rd sd
dplyr::filter(RT > quantile(RT, 0.0015) & RT < quantile(RT, 0.9985)) %>%
dplyr::mutate(RT = as.numeric(RT)) %>%
dplyr::mutate(Valence = as.factor(Valence),
Identity = as.factor(Identity))df.match.raw <- read.csv('./data/match/match_raw.csv',
header = T, sep=",", stringsAsFactors = FALSE)%>%
tidyr::separate(., col=Shape,into = c("Valence","Identity"),
sep = "(?<=moral|immoral)(?=Self|Other)")%>% # 拆分单元格内字符串
dplyr::select(Sub,Valence,Identity,everything())%>%
dplyr::filter(ACC == 1) %>% # 只选择回答正确的数据
dplyr::filter(RT > quantile(RT, 0.0015) & RT < quantile(RT, 0.9985)) %>% # remove outliers below and above 3rd sd
dplyr::mutate(RT = as.numeric(RT)) %>%
dplyr::mutate(across("ACC", as.factor)) %>%
dplyr::mutate(Valence = as.factor(Valence)) %>%
dplyr::mutate(Identity = as.factor(Identity)) %>%
dplyr::filter(!is.na(RT)) #剔除缺失值在数据清理时，可以先读取数据，然后进行管道操作，将Shape列分割成Valence和Identity两列，并选择Base、Valence、Identity和Everything列。然后进行数据清理，只选择反应正确的反应时间，并去掉缺失值和极端反应时间。我们使用了三个标准差的方法来去除极端值。我们将反应时间转换为数值型，将情感和身份转换为因子型。我们将所有操作应用于数据框df.match，这是经过预处理的数据。
df.match.mean <- df.match.raw %>%
dplyr::group_by(Sub, Match) %>%
dplyr::summarise(
n = n(),
rt_sd = sd(as.numeric(RT), na.rm = T),
rt_mean = mean(as.numeric(RT), na.rm = T),
acc_mean=mean(as.numeric(as.character(ACC)),na.rm=T)#对于factor数据，先转成character，再变成numeric
) %>%
dplyr::ungroup()我们需要求出每个被试在匹配和不匹配任务上的均值，才能进行比较。为此，我们使用分组进行预处理，分组的目标是为了得到每个组的描述性统计，如RT的mean和SD，以及正确试次的个数。我们可以使用summarize快速得出这些统计信息。接着，我们可以使用t-test或方差分析来比较匹配和不匹配反应是否有差异。
问题一（单因素被试内设计）之单因素方差分析：
#比较被试在匹配任务和不匹配任务上的反应时是否存在差异
#单因素被试内设计（长型数据）
result.anova <- capture.output({
df_within <- df.match.mean%>%
bruceR::MANOVA(subID="Sub",#被试id
dv="rt_mean",#因变量，因为是MANOVA，实际上因变量可以再后面设置很多个
within="Match") #设置条件，因素分析的条件
})##
## * Data are aggregated to mean (across items/trials)
## if there are >=2 observations per subject and cell.
## You may use Linear Mixed Model to analyze the data,
## e.g., with subjects and items as level-2 clusters.在方差分析中，我们可以使用BruceR包中的MANOVA()函数。参数分别是subID,dv和within，即可直接对其进行操作并输出结果。这几个参数符合心理学的命名规范。我们可以得到match和mismatch两种条件的描述性统计，包括f值、p值、eta2、pash2、95%置信区间和generalized eta2。因为这是一个完全被试内设计的分析，所以不需要进行方差齐性检验。
问题二（两因素被试内设计）之重复测量方差分析：
df.match.mean <- df.match %>%
dplyr::group_by(Sub,Sex, Valence,Identity) %>%
dplyr::summarise(
n = n(),
rt_sd = sd(as.numeric(RT), na.rm = T),
rt_mean = mean(as.numeric(RT), na.rm = T)
) %>%
dplyr::ungroup()对于被试身份和效价这两个因素，我们可以直接从match中选出数值对，然后进行groupby和summarize操作。需要注意的是，我们现在是以subject、variance和identity为基础进行分析。
df.match.within <- df.match.mean %>%
dplyr::select(-c(n, rt_sd)) %>%
dplyr::mutate(Valence = paste("A_", Valence, sep = ""),#将变量的名称进行修改转换，不生产新的变量
Identity = paste("B_", Identity, sep = "")) %>%
# 将morality和identity组合名称起来生成一个新的变量"Conds"
tidyr::unite("Conds", Valence:Identity, sep = "&",remove=TRUE) %>%
tidyr::pivot_wider(names_from = Conds,
values_from = rt_mean)
head(df.match.within)## # A tibble: 6 × 6
## Sub Sex `A_immoral&B_Other` `A_immoral&B_Self` `A_moral&B_Other` `A_moral&B_Self`
## <int> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 7302 female 0.706 0.724 0.662 0.721
## 2 7303 male 0.741 0.754 0.720 0.700
## 3 7304 female 0.756 0.730 0.757 0.628
## 4 7305 male 0.685 0.659 0.641 0.638
## 5 7306 male 0.778 0.763 0.660 0.771
## 6 7307 female 0.751 0.677 0.716 0.728#被试在不同身份(self vs other)与不同效价(moral vs moral)的条件组合下反应时是否存在差异）
result.anova <- capture.output({
res_rmANOVA_1 <- bruceR::MANOVA(data=df.match.within,
dvs="A_immoral&B_Other:A_moral&B_Self",
dvs.pattern="A_(.+)B_(.+)",#正则表达式
within=c("A_","B_"))#表示2个主条件
})##
## Note:
## dvs="A_immoral&B_Other:A_moral&B_Self" is matched to variables:
## A_immoral&B_Other, A_immoral&B_Self, A_moral&B_Other, A_moral&B_Self如果我们有的是宽数据，我们可以先将宽数据转成长数据，然后选择变量并按照Bruce R的命名方式在前面加上a和b表示自变量a和自变量b。接着，我们可以使用unite函数将Valence和Identity合并成一个新的变量，再使用pivot wide将其转换为更宽的形式。这样，我们就可以看到每个条件下的性别、被试id和条件。 最后，我们将结果写成md格式，得到一个简洁的表格，其中包含F值、p值、partial eta square、generalized square和partial eta square的95%置信区间。长数据也可以使用同样的方法处理。
#被试在不同身份(self vs other)与不同效价(good vs bad)的条件组合下反应时是否存在差异）
#head(df.match.mean)
result.anova <- capture.output({
res_rmANOVA_2 <- bruceR::MANOVA(data=df.match.mean,
dv="rt_mean",
within=c("Valence","Identity"),
subID="Sub")
})##
## * Data are aggregated to mean (across items/trials)
## if there are >=2 observations per subject and cell.
## You may use Linear Mixed Model to analyze the data,
## e.g., with subjects and items as level-2 clusters.简单效应分析：
result.check <- capture.output({
sim_eff_1 <- res_rmANOVA_1 %>%
bruceR::EMMEANS("A_", by="B_") # 简单效应分析
})
writeLines(result.check, "./output/chp7/check.md")
#sim_eff_1 <- res_rmANOVA_1 %>%
#EMMEANS("B_", by="A_") 和上一个同理，只是转换了不同的形式除了基础分析方法，我们还可以使用EMMEANS进行简单效应分析和多重比较矫正等操作。通过输入之前的方差分析结果，我们可以使用EMMEANS a by b来进行简单效应分析，以比较在不同条件下的主效应是否存在差异。
我们要分析a在b的不同条件下的效应，包括other和self条件。在other条件下，a的效应是b条件的一个主效应，我们称之为简单效应。我们可以看到，在b的两个条件下，a的简单效应实际上应该有一个交互作用。在other条件下，它不显著，在self条件下，它很显著。 此外，我们还可以看到a的quantity，即在self条件下，a的主效应moral和immoral之间差异非常大，quantity大于0.8，是一个大的效应。