Chapter 6 Essai Merton

Ce notebook a pour but de comprendre la sensibilité de la probabilité de défaut de Merton à différents paramètres.

6.1 Sensibilité à la volatilité

Tout d’abord on considère fixe VA (valeur asset) et on fait varier la volatilité.

6.2 Sensibilité au shock

Maintenant on regarde l’impact du shock (donc de VA) à volatilité constante. La courbe est plus raide, ce qui se comprend bien dans un cas particulier (voir ci-dessous)

shock = seq(0.05, 0.99, length = 100)

dp = pnorm(-(log( (1-shock) * 2/1) + (0.05-(0.15^2)/2) * 1 ) / (0.15 * sqrt(1)))

plot_ly(x = ~shock, y = ~dp) 

Si on prend le cas très particulier (et assez fictif) d’une volatilité proche de zéro, on trouve bien une sensibilité très forte. En effet, si la valeur d’entreprise ne varie pas et qu’elle part d’un point inférieur à la valeur de la dette, elle ne vas logiquement jamais ‘arriver’ au dessus de cette valeur à maturité.

shock = seq(0.05, 0.99, length = 100)

dp = pnorm(-(log( (1-shock) * 2/1) + (0.05-(0.02^2)/2) * 1 ) / (0.02 * sqrt(1)))

plot_ly(x = ~shock, y = ~dp) 

6.3 Variation des deux paramètres

On peut maintenant visualiser la sensibilité aux deux paramètres (shock et volatilité)

df <- data.frame(shock = seq(0, 0.99, length = 100),
                 sigma_a = seq(0.05, 1, length = 100))

dp <- outer(df$shock, df$sigma_a, function(x, y) pnorm(-(log( (1-x) * 2/1) + (0.05-(y^2)/2) * 1 ) / (y * sqrt(1))))

plot_ly(x = ~sigma_a, y = ~shock, z = ~dp) %>% 
    add_surface()