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数据科学中的 R 语言

第 7 章 函数

上一节课我们认识了向量操作符，体会到了向量化操作的强大，事实上，向量操作符是一种函数。R 语言的强大就在于它拥有丰富的函数，这里的函数和我们高中数学中的函数 y = f(x) 没什么区别。

7.1 基础函数

R 语言内置了很多统计函数，比如对于向量x

x <- c(2, 7, 8, 9, 3)

打印向量x

## [1] 2 7 8 9 3

求开方

sqrt(x)
## [1] 1.414214 2.645751 2.828427 3.000000 1.732051

求自然对数

log(x)
## [1] 0.6931472 1.9459101 2.0794415 2.1972246 1.0986123

求向量元素之和

sum(x)
## [1] 29

求向量元素的均值

mean(x)
## [1] 5.8

求向量元素的标准差

sd(x)
## [1] 3.114482

找出向量元素中的最小值

min(x)
## [1] 2

找出向量元素中的最大值

max(x)
## [1] 9

计算向量元素的个数

## [1] 5

对向量元素大小排序

sort(x)
## [1] 2 3 7 8 9

找出向量元素的唯一值，就是给出去重后的数据

a <- c("a", "b", "b", "c", "d", "a", "g", "c", "d")
unique(a)
## [1] "a" "b" "c" "d" "g"

给出向量的分位数

##   0%  25%  50%  75% 100% 
##    2    3    7    8    9

判断是否为数值型/字符串型

## [1] TRUE
## [1] FALSE

转化成字符串型

## [1] "2" "7" "8" "9" "3"
# as.logical(x)
# as.numeric(x)

判断向量元素是否大于5

x <- c(2, 7, 8, 9, 3)
x > 5
## [1] FALSE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE
ifelse(x > 5, "big", "small")
## [1] "small" "big"   "big"   "big"   "small"

7.2 向量的函数

用在向量上的函数，可以分为向量化函数(vectorized function)和汇总类函数(summary function)，

这两类函数在 Tidyverse 框架中，应用非常广泛。

图 7.1: 这两类函数在 Tidyverse 框架中，应用非常广泛。

当然，也会有例外，比如unique()函数，它返回的向量通常不会与输入的向量等长，既不属于向量化函数，也不属于汇总类函数。

7.3 课堂练习

  • 向量x <- c(2, 7, 8, 9, 3)的平方，加上5
x <- c(2, 7, 8, 9, 3)
x^2 + 5
## [1]  9 54 69 86 14
  • 向量的元素减去其均值
x <- c(2, 7, 8, 9, 3)
x - mean(x)
## [1] -3.8  1.2  2.2  3.2 -2.8
  • 向量标准化（向量减去其均值之后，除以标准差）
x <- c(2, 7, 8, 9, 3)
(x - mean(x)) / sd(x)
## [1] -1.2201065  0.3852968  0.7063774  1.0274581 -0.8990258
  • 如果想对更多的向量，也做标准化处理呢？
y <- c(1, 5, 7, 8, 9, 3)
(y - mean(y)) / sd(y)
## [1] -1.4599928 -0.1622214  0.4866643  0.8111071  1.1355499 -0.8111071
z <- c(4, 7, 7, 8, 9, 3, 9, 6)
(z - mean(z)) / sd(z)
## [1] -1.1932699  0.1704671  0.1704671  0.6250461  1.0796251 -1.6478489  1.0796251
## [8] -0.2841119

简单重复比较累，有没有一劳永逸的方法？

7.4 自定义函数 

my_std <- function(x) {
   (x - mean(x)) / sd(x)
 }
my_std(x)
## [1] -1.2201065  0.3852968  0.7063774  1.0274581 -0.8990258
my_std(y)
## [1] -1.4599928 -0.1622214  0.4866643  0.8111071  1.1355499 -0.8111071
my_std(z)
## [1] -1.1932699  0.1704671  0.1704671  0.6250461  1.0796251 -1.6478489  1.0796251
## [8] -0.2841119

现在my_std 是一个糖葫芦瘦身机器了，放进一个胖瘦不匀称的糖葫芦，出来一个身材匀称的糖葫芦。

my_std <- function(x) {
   ...
}
  • 创建，由function(...)创建一个函数
  • 参数，由(...) 里指定参数，比如function(x)中的参数为 x
  • 函数主体，一般情况下，在function(...)后跟随一对大括号{ }，在大括号里声明具体函数功能，在代码最后一行，可以用return返回计算后的值。当然，如果函数的目的只是返回最后一行代码计算的值，这个return可以省略。
  • 函数名，function() { } 赋值给新对象，比如这里的my_std，相当于给函数取一名字，方便以后使用。
  • 函数调用，现在这个函数名字叫my_std，需要用这个函数的时候，就调用它的名字my_std()。
my_std(x = c(1, 5, 7, 8, 9, 3)) # 或者
my_std(c(1, 5, 7, 8, 9, 3))     # 或者

input <- c(1, 5, 7, 8, 9, 3)
my_std(input)

7.4.1 课堂练习

  • 根据下面的数学表达式，写出函数

\[ \mathrm{rescale}(x) = \frac{x_i- min(x)}{max(x) - min(x)} \]

7.5 使用宏包的函数

7.5.1 安装宏包与使用宏包

安装宏包 install.packages("dplyr") 相当于你买了一台电视机，安装一次就够了; 加载 library("dplyr")相当于你每次要看电视，就需要插上电、打开电视的动作，运行library("dplyr")才能用里面的函数。

各种宏包也为我们准备了不同的函数，我们在使用前一般会先加载该宏包，比如后面章节我们会用的dplyr宏包中的select()函数，它用于选取数据框的某列

library(dplyr)

select(starwars, height)

7.5.2 指定函数的所属宏包

但是，其它宏包可能也有select()函数，比如MASS和skimr，如果同时加载了dplyr，MASS和skimr三个宏包，在程序中使用select()函数，就会造成混淆和报错。这个时候就需要给每个函数指定是来源哪个宏包，具体方法就是在宏包和函数之间添加::，比如dplyr::select()，skimr::select() 或者MASS::select()。

至此，我们接触到了三类函数

  • 内置的函数
  • 自定义的函数
  • 宏包的函数

7.6 如何获取帮助

  • 记住和学习所有的函数几乎是不可能的
  • 打开函数的帮助页面(Rstudio右下面板的Help选项卡)
?sqrt
?gather
?spread
?ggplot2
?scale
?map_dfr

比如：

7.7 习题

  1. 根据方差的数学表达式，写出方差的计算函数，并与基础函数var()的结果对比

\[ \mathrm{Var}(x) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) ^2 \]

  1. 自定义函数，它的作用是将输入的身高height(cm)与体重weight(kg)计算之后的BMI结果返回，BMI的计算公式为：

\[ \mathrm{BMI} = \frac{weight(kg)}{height(m)^2} \]

get_bmi <- function(height, weight) {
  # ...
}
get_bmi(175, 65)
  1. 对于给定的向量 vector和阈值threshold，求出vector中所有大于该阈值的元素的均值
mean_above_threshod <- function(vector, threshold) {
  
}

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